O termo «Bassaqueira» é medieval e tem, segundo é admitido, a mesma significação que «buçaqueira» (derivado de Buçaco) que quer lizer «alusivo a pastorícia». A maior parte dos terrenos conhecidos no limite de Azeitão por Bassaqueira pertenceram aos Marqueses de Vila Real e mais tarde a Afonso de Albuquerque (filho), senhores da Quinta da Bacalhoa. Estiveram nessa época aforados primeiro a Antão de Carvalho e depois a Antônio Correia e Francisca Costa, viúva de Tome Martins. Quando se formou o tombo da Casa Albuquerque, em 1631, no tempo do 5º morgado, D. João Manuel de Albuquerque, descreveram-se os terrenos da Bassaqueira como constituindo «um prazo de casas, olivais vinhas, pomares e terras de pão, tudo junto», «que parte do sul com a estrada que liga Sesimbra a Palmela, cerca de D. João d'Eça. cerca da Duquesa de Aveiro e olival dos frades de S. Domingos, de nascente a norte, com o pinhal, olival e vinha de Francisco Faria, do poente com azinhaga e vinha dos frades». Dentro destas confrontações encontravam-se várias courelas, algumas das quais estavam na posse de Fabrício Bembo, Francisco Faria, D. João d'Eça e Fernão Rodrigues. Fizeram também parte integrante da Bassaqueira antiga outras courelas que pertenciam aos frades de S. Vicente de Fora de Lisboa estavam aforadas por 180 réis anuais a Pedro Coelho e sua mulher, Margarida Cota, instituidores do morgadio de Azeitão.

Nas primeiras décadas do século XVIII, existia já uma Quinta da Bassaqueira. perfeitamente individualizada em terrenos que no seu conjunto tinham a mesma designação. Essa propriedade pertenceu a João Monteiro, moço de compras da Casa de Sua Majestade e, após a sua morte, a sua irmã D. Maria Monteiro. A quinta consistia numa casa arruinada, vinha, olival e extensas terras baldias cujo domínio directo dependia em parte dos religiosos de S. Domingos da cidade de Lisboa. No tempo de João Monteiro, D. Manuel de Sousa, administrador do morgadio já referido, instituído por Pedro Coelho e Margarida Cota, possuía também terrenos na Bassaqueira, parte dos quais trocou em 1734 com o proprietário da quinta do mesmo nome «para melhor distribuição dos terrenos que possuíam». Dona Maria da Silva, dona desta propriedade, legou-a a seu sobrinho José Ricardo Monteiro de Mesquita, o qual, com os avultados bens que recebeu de sua tia, reconstruiu a propriedade. A quinta passou a dispor, desde então, de «casas de habitação, cavalariça, abegoaria, casa com máquina de destilação, vinha, pomar de laranjas, árvores de frutos, terra de semeadura, poço e tanque». A propriedade confrontava a norte com os olivais do Duque de Palmela e de D. Joaquim de Almada Lobo e a sul com a estrada pública que ligava Azeitão a Setúbal.

A mulher de José Ricardo Ponteiro de Mesquita, Jerónima Emiliana Monteiro, dissipou por completo a fortuna herdada do marido, obrigando seu filho, José Ricardo Monteiro, a vender em 1812 a Quinta da Bassaqueira a Jerónimo Rebelo. Mais tarde, em 1823, os contratadores do Real Contrato do Tabaco, de que fazia parte José António da Fonseca, pai de José Maria da Fonseca, tomaram posse das propriedades de Azeitão que pertenciam a Jerónimo José Rebelo, por execução de uma hipoteca que este não havia liquidado. Um ano mais tarde, os sócios do Real Contrato do Tabaco cederam a José António da Fonseca, como pagamento dos lucros do triénio de 1821-1823, as propriedades expropriadas, entre as quais figurava a Quinta da Bassaqueira. Em 1836, José António da Fonseca vendeu esta quinta a D. Leonor Eugénia Soares Franco, sogra de seu filho, José Maria da Fonseca. A quinta, por partilha amigável das filhas de D. Leonor Eugénia Soares Franco, viúva de João Henriques Ferreira, passou posteriormente a pertencer a D. Maria Augusta Soares Franco Ferreira, mulher de José Maria da Fonseca. Foi este último que mandou fazer várias beneficiações na propriedade e que incluiu na Quinta da Bassaqueira o Casal do Sobreiro, que pertencera à Casa de Aveiro e, quando esta foi extinta, a José Ricardo Monteiro de Mesquita. José Maria da Fonseca passou a habitar desde então a sua nova propriedade. Entre alguns acontecimentos que ocorreram na Quinta da Bassaqueira durante este período é curioso recordar que durante as guerras liberais esta propriedade foi «sempre quartel-general de todas as forças militares que passavam por Azeitão, e que apesar das relações de José Maria da Fonseca com Foscoa, o Duque de Palmela e Reis de Vasconcelos, personagens importantes no partido patuleia, aquele ofereceu sempre «a sua mesa e um franco convívio» aos representantes de todos os partidos que se detinham na sua quinta, o que tornou possível que nunca fosse perseguido e, antes pelo contrário, sempre tenha sido bem tratado por todos os adversários

É curioso rememorar ainda que Gama Barros, genro de José Maria da Fonseca e prestigiado autor da História da Administração Pública em Portugal nos Séculos XII a XV, e o insigne etnólogo José Leite de Vasconcelos escreveram alguns dos seus trabalhos em Azeitão, na Quinta da Bassaqueira.
A propriedade foi mais tarde de sua filha D. Sofia Fonseca Barros, casada com o Conselheiro Henrique de Gama Barros e, posteriormente, de seu neto Henrique da Fonseca Barros. A quinta pertence actualmente a D. Maria Joana Soares Franco Avillez, estando a firma José Maria da Fonseca internacional instalada no local correspondente ao antigo Casal dos Sobreiros.